Exercício 1 - A cloração do propeno:
ocorre em fase gasosa num reator PFR de
, a
e
. Introduz-se
de
de
e
de
. A vazão molar de total é de
e a constante cinética é dada por:
Calcule a conversão final e a vazão volumétrica de alimentação.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a conversão final do propeno (espécie
) e a vazão volumétrica de alimentação do reator PFR. Dados fornecidos:
O que falta esclarecer (e vamos solucionar sem perguntar): unidades de
na expressão de Arrhenius. Para que a exponencial seja sem dimensão, é necessário usar a mesma unidade para a energia de ativação indicada no expoente. Aqui usarei a forma comum em cinética onde
é em
e, portanto, o
do expoente será
. (A constante dos gases usada para o cálculo de concentrações será a forma adequada para
:
.)
Passo 2
Vamos transformar temperatura e pressão para unidades absolutos e calcular a concentração total instantânea usando a lei dos gases ideais. Primeiro:
Lei dos gases (para concentração total
em
):
onde usaremos
. Logo,
As concentrações molares iniciais de
e
são as frações molares vezes
:
A vazão molar inicial de
é
Como a reação não altera o número total de mols gasosos (2 mols reagentes → 2 mols produtos), a vazão volumétrica
é constante e pode ser obtida por
Passo 3
Calcular a constante cinética
à temperatura dada usando a expressão de Arrhenius. Explicando rápido: a equação de Arrhenius
dá a dependência exponencial de
com
. Aqui
(unidades dadas) e vamos tomar
e
. Portanto
Calculando o expoente e a exponencial:
Logo
Passo 4
Agora a cinética e a equação do PFR. Supondo taxa elementar bimolecular (reação elementar entre
e
):
Definimos conversão de
como
Em PFR vale a equação de balanço molar:
Convenientemente transformamos para
:
Precisamos expressar
em função de
. Como
é constante, as concentrações relacionam-se com as vazões por
. Então
onde usamos
e
. Substituindo em
:
Substituindo no balanço do PFR:
Simplificando
(porque
), obtemos
Passo 5
Resolver a integral. Fazemos frações parciais. Denotando
procura-se constantes
e
tais que
Resolvendo obtemos
Integrando e avaliando de
a
:
ou de forma mais compacta
Substituindo de volta em
obtemos a relação explícita entre
e os parâmetros:
Denotando o lado direito por
, isolamos
:
Passo 6
Agora substituímos os números já calculados. Recordando os valores aproximados:
Calculamos primeiro
Passo a passo:
Logo
Então
Substituindo na fórmula de
:
Passo 7
Resumindo os resultados numéricos que obtivemos:
- Conversão final de
(propeno): (ou ). - Vazão volumétrica de alimentação:
.