Exercício 4 - Uma reação de primeira ordem
deverá ser realizada em um PFR. A concentração inicial de A é de 3 moles
, a constante da taxa é de
e a vazão volumétrica de alimentação é de
.
Qual seria o volume necessário para processar a reação se o reator utilizado fosse um CSTR?
Qual seria o volume necessário para processar a reação se o reator utilizado fosse um CSTR?
Passo 1
O enunciado diz: uma reação de primeira ordem
será realizada em um PFR. Dados fornecidos:
A pergunta: “Qual seria o volume necessário para processar a reação se o reator utilizado fosse um CSTR?”\n
Informações que o enunciado NÃO fornece (e que são essenciais para calcular um volume de reator): a conversão desejada (ou a concentração de saída
) ou, alternativamente, o volume do PFR que se quer igualar. Sem a conversão ou
não se pode obter um único valor numérico para o volume do CSTR.
Informações que o enunciado NÃO fornece (e que são essenciais para calcular um volume de reator): a conversão desejada
Passo 2
Vou ensinar a teoria que precisamos para calcular o volume do CSTR e mostrar a fórmula que relaciona os dados do enunciado com o volume, passo a passo e sem pular etapas.\n
- Balanço de massa em regime estacionário para
em um CSTR (entrada, saída e reação dentro do reator):
onde
é o fluxo molar de
na alimentação (mol/min),
é o fluxo molar de
na saída (mol/min),
é a taxa volumétrica de consumo de
(mol/(L·min)) e
é o volume do reator (L).\n
2) Relacionando fluxos com concentrações e vazão volumétrica: como a vazão volumétrica é (L/min),
2) Relacionando fluxos com concentrações e vazão volumétrica: como a vazão volumétrica é
- Definição de conversão
:
- Para uma reação de primeira ordem a lei de velocidade volumétrica é
onde
é a constante de velocidade (aqui
). Observação:
é positivo e igual a
.\n
5) Substituindo tudo no balanço:
5) Substituindo tudo no balanço:
Isolando o termo de consumo (ou usando equivalência direta), obtemos a forma prática do projeto:
Substituindo
na equação acima:
Cancelando
(não nulo) vem a expressão final para o volume do CSTR em função da conversão
:
Passo 3
Explicando a fórmula e unidades:
onde
-
está em litros se está em e em ; -
é a vazão volumétrica (aqui ); -
é a constante de primeira ordem (aqui ); -
é a conversão desejada (número adimensional entre e ).\n
Portanto, para obter um número paraprecisamos que alguém fixe . Sem isso, só temos a relação acima.
Passo 4
Para te dar uma intuição prática — já que às vezes na prova pedem calcular para conversões típicas — vou mostrar três exemplos numéricos usando a fórmula (a conta é simples e dá para fazer sem calculadora se você souber aproximações, mas eu mostro com valores arredondados): usamos
e
.\n
- Se
(50% de conversão):
- Se
(90% de conversão):
- Se
(99% de conversão):
Esses exemplos mostram que, à medida que
se aproxima de
, o volume do CSTR cresce muito (isso é uma propriedade importante: para altas conversões, CSTRs ficam muito grandes para reações de ordem 1).
Passo 5
Resumo prático e orientação para a prova: se na prova pedirem o volume do CSTR você deve primeiro procurar (no enunciado) a conversão desejada
ou a concentração de saída
. Se essa informação estiver lá, use
substituindo os números dados. Se não estiver, explique que o problema está incompleto e apresente a fórmula acima ou os volumes para conversões típicas (50%, 90%, 99%) como fiz aqui — isso costuma ganhar pontos porque mostra que você sabe o procedimento e entende a dependência com
.
Resposta
Não é possível determinar um único valor para o volume porque o enunciado não informa a conversão desejada
. A expressão do volume do CSTR é
, com
e
; por exemplo, para
dá
, para
dá
.