Exercício 3: Qual o comprimento de onda de um raio que tem uma frequência de
(Hertz
ciclos/s ou
)? Qual a energia contida no raio? A que região do espectro eletromagnético pertence essa onda?
Passo 1
O enunciado dá a frequência do raio e pede três coisas. Dados fornecidos:
- Frequência:
(Hz ciclos/s ).
O que é pedido:
- O comprimento de onda
do raio. - A energia contida no raio (interpreto como a energia de um fóton dessa onda).
- A que região do espectro eletromagnético essa onda pertence.
Passo 2
Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda (fórmula básica).
- A relação é
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (unidade: ), -
é o comprimento de onda (unidade: ), -
é a frequência (unidade: ou Hz).
Explicação curta: essa fórmula diz que em cada segundo uma oscilação percorre uma distância igual ao comprimento de onda vezes o número de oscilações por segundo; o produto
é a velocidade de propagação da onda.
Queremos
, então isolamos:
Agora substituímos os valores numéricos. Uso o valor aproximado
.
Fazendo as potências de dez e a divisão numérica separadamente:
Reescrevendo em notação científica conveniente:
Conversão para nanômetros (útil para comparar com o espectro visível):
, então
Passo 3
Fórmula para a energia de um fóton e explicação das constantes.
- A energia de um fóton de frequência
é dada por
onde:
-
é a energia (unidade: joule, ), -
é a constante de Planck (unidade: ), -
é a frequência (unidade: ).
Valor numérico usado:
.
Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Colocando em notação científica padrão:
É comum também expressar energia em elétron-volts (
). Para isso usamos a carga elementar
(onde
). Então:
Passo 4
Classificação no espectro eletromagnético.
- O espectro visível tem, aproximadamente, o intervalo de
a . - Encontramos
, que está dentro do intervalo visível e cai na região do vermelho (comprimentos de onda grandes do visível correspondem ao vermelho/alaranjado). - Portanto a onda pertence à faixa da luz visível — mais precisamente: luz visível, cor vermelha.
Pequeno incentivo: ótima notícia — você já conseguiu transformar frequência em comprimento de onda e energia passo a passo! Isso é exatamente o que costumam pedir em prova. Vai dar certo 😃
Resposta
Comprimento de onda:
Energia por fóton:
Região do espectro: luz visível (vermelha)
Energia por fóton:
Região do espectro: luz visível (vermelha)