Exercício 1. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.01.
##
## X: 498.9 489.9 488.8 506 493.5 480.2 518.5 512.2 495.4 513.7
## Y: 514.1 503.6 503.3 488.1 508.8 498.5 526.1 501.2 483.6 507.8 528.5 468.4 478.8 511.6
478
##
## Valor calculado: 1.9934 Valor tabelado: 5.0052 p-value: 0.1500263

Passo 1

O enunciado pede um teste de igualdade de variâncias populacionais entre duas amostras X e Y, usando o teste F unilateral à direita com nível de significância alpha=0,01. Vamos aplicar o estatístico
F ;=;sX^2sY^2,
onde
sX^2 é a variância amostral de X com nu1 = nX-1 graus de liberdade
e sY^2 é a variância amostral de Y com nu2 = nY-1.

Passo 2

Calcular a média e a variância amostral de X. Tem-se nX=10,
bar X = 110sumi=1^10Xi approx 499,71,
sX^2 = 1nX-1sumi=1^10(Xi-bar X)^2 approx 155,42

Passo 3

Calcular a média e a variância amostral de Y. Tomando nY=14,
bar Y = 114sumj=1^14Yj, sY^2 = 1nY-1sumj=1^14(Yj-bar Y)^2 approx 77,99

Passo 4

Formar o estatístico do teste:
Frm calc = sX^2sY^2 approx 155,4277,99 approx 1,9934

Passo 5

O valor crítico para F com nu1=9, nu2=13 e alpha=0,01 (cauda direita) é
F0,99;9,13 approx 5,0052
Como Frm calc=1,9934 < 5,0052, não entramos na região crítica.

Passo 6

O p-valor correspondente é
p = Pl(F9,13>1,9934r)approx 0,1500,
que também é maior que alpha=0,01.

Resposta

Não rejeitamos H0. Ao nível de significância de 0,01, não há evidência para afirmar que as variâncias populacionais de X e Y diferem.

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