Exercício 7. Uma técnica “promete” aumentar uma determinada característica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize
Antes
Depois
e
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## Antes (Xi) 996 1001 1001 1006 1007 1019
## Depois(Yi) 1054 1081 1089 1105 11301141
##
## Valor calculado: -9.2388 Valor tabelado: 2.01505 (Na tabela) p-value: 0.0001247843
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## Antes (Xi) 996 1001 1001 1006 1007 1019
## Depois(Yi) 1054 1081 1089 1105 11301141
##
## Valor calculado: -9.2388 Valor tabelado: 2.01505 (Na tabela) p-value: 0.0001247843
Passo 1
O enunciado pede um teste para verificar se uma técnica “promete” aumentar certa característica, com dados pareados antes (
) e depois (
) de
amostras. Definimos a diferença
e, assumindo
, usaremos o teste
de Student para amostras pareadas (diferenças).
Passo 2
Formulamos as hipóteses conforme o enunciado (queremos mostrar aumento, ou seja,
implica
):
Adotamos nível de significância
. A estatística de teste segue a distribuição
com
graus de liberdade, em um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Calculamos as diferenças, a média amostral, o desvio padrão e a estatística
:
Passo 4
O valor crítico para
e
num teste unilateral à esquerda é
Rejeita-se
se
. Como
rejeitamos
. O p-valor calculado é
, bem menor que
.
Passo 5
Há evidência estatística, ao nível de
, de que
. Isso significa que a média das diferenças
é negativa, ou seja, a técnica realmente aumenta a característica.
Resposta
Rejeita-se
; a técnica aumenta a característica.