Exercício 7. Uma técnica “promete” aumentar uma determinada característica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i) = Antes (i)- Depois (i) e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## Antes (Xi) 996 1001 1001 1006 1007 1019
## Depois(Yi) 1054 1081 1089 1105 11301141
##
## Valor calculado: -9.2388 Valor tabelado: 2.01505 (Na tabela) p-value: 0.0001247843

Passo 1

O enunciado pede um teste para verificar se uma técnica “promete” aumentar certa característica, com dados pareados antes ( Xi) e depois ( Yi) de n=6 amostras. Definimos a diferença
di = Xi - Yi
e, assumindo disimN(mud,sigma^2), usaremos o teste t de Student para amostras pareadas (diferenças).

Passo 2

Formulamos as hipóteses conforme o enunciado (queremos mostrar aumento, ou seja, Yi>Xi implica mud<0):
H0:mud = 0
H1:mud < 0
Adotamos nível de significância alpha = 0,05. A estatística de teste segue a distribuição t com gl=n-1=5 graus de liberdade, em um teste unilateral à esquerda.

Passo 3

Calculamos as diferenças, a média amostral, o desvio padrão e a estatística t:
di = Xi - Yi = -58,,-80,,-88,,-99,,-123,,-122,
bar d = 16sumi=1^6 di = -95,
sd = raizsumi=1^6 (di - bar d)^25approx 25,19,
tobs =bar d - 0sd/raiz6 approx -9525,19/raiz6 approx -9,2388

Passo 4

O valor crítico para alpha=0,05 e gl=5 num teste unilateral à esquerda é
t0,05;5 = -2,01505
Rejeita-se H0 se tobs<= -2,01505. Como
-9,2388 < -2,01505
rejeitamos H0. O p-valor calculado é 0,0001248, bem menor que alpha.

Passo 5

Há evidência estatística, ao nível de 5%, de que mud<0. Isso significa que a média das diferenças Xi - Yi é negativa, ou seja, a técnica realmente aumenta a característica.

Resposta

Rejeita-se H0; a técnica aumenta a característica.

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