Exercício 9. Uma técnica “promete” alterar uma determinada característica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Execute o teste bilateral, utilize d(i)= Antes (i)-Depois(i) e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## Antes (Xi) 40 48 51 55 56 62 64 67
## Depois(Yi) 31 42 44 45 48 4 % 48 49 65
##
## Valor calculado: 5.9433 Valor tabelado: 3.49948 (Na tabela) p-value: 0.0005739362

Passo 1

Resumindo: temos duas medições pareadas em n=8 indivíduos, uma antes ( Xi) e outra depois ( Yi) de aplicar a técnica. Definimos a diferença
di = Xi - Yi
e queremos testar, a nível de significância alpha=0,01, se a média verdadeira das diferenças mud é zero ou não. Como assumimos que os di são amostra de uma normal, usamos o teste t pareado bilateral.

Passo 2

Calculamos os di, sua média amostral bar d e o desvio-padrão amostral sd:
di = 9,6,7,10,8,14,15,2,
bar d = 18sumi=1^8di = 8,875,
sd = raiz18-1sumi=1^8(di-bar d)^2approx 4,224
A estatística de teste é
t = bar d - 0sd/raiz8 approx 5,9433

Passo 3

Formulamos as hipóteses:
H0:mud=0 vs H1:mudneq0
Como é teste bilateral e os graus de liberdade são n-1=7, o valor crítico é
t0,005,,7approx3,499
O p-valor associado a t=5,9433 é aproximadamente 0,00057.

Passo 4

Comparando lvert trvert=5,9433 com t0,005,7=3,499, vemos que
lvert trvert > t0,005,7,
ou equivalentemente papprox0,00057<0,01. Logo, rejeitamos H0.

Passo 5

Conclusão: ao nível de significância de 1%, há evidência estatística de que a técnica altera a característica medida (a média das diferenças não é zero).

Resposta

Rejeita-se H0; conclui-se que a técnica modifica significativamente a característica.

Exercícios relacionados