Exercício 2. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.01
##
## X: 131.7 84 143 77.5 112.8 104.9 120.3 101.6 71.4 135.6 106.7 98.7 116.3
## Y: 105 95.2 104.2 102.5 101.4 110.3 99.9 120.1 102 111.5 90.9 89.7
##
## Valor calculado: 6.4568 Valor tabelado: 4.3974 p-value: 0.002075976

Passo 1

O enunciado nos d’a duas amostras independentes, X com nX=13 e Y com nY=12, e pede para testar as vari’ancias populacionais usando o teste F unilateral `a direita com n’ivel de signific^ancia alpha=0,01. Vamos precisar calcular as vari’ancias amostrais, definir hip’oteses, obter a estat’istica de teste F e compar’a-la ao valor cr’itico, al’em de interpretar o p-value.

Passo 2

Calcular as variâncias amostrais pela fórmula
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - x)^2
Para X obtivemos
X approx 108,04, sX^2 = sum(Xi-X)^213-1approx 481,37,
e para Y
Y approx 102,73, sY^2 = sum(Yi-Y)^212-1approx 74,56

Passo 3

Definimos as hipóteses do teste unilateral à direita:
H0: sigmaX^2 <= sigmaY^2 vs H1: sigmaX^2 > sigmaY^2

Passo 4

A estatística de teste é
F = sX^2sY^2 approx 481,3774,56 = 6,4568
Os graus de liberdade são nu1 = nX-1 = 12 e nu2 = nY-1 = 11. Do quadro F12,11;0,01 achamos o valor crítico
Fcrítico = 4,3974 í
Como F = 6,4568 > 4,3974, rejeitamos H0.

Passo 5

O p-value calculado `e 0,00208, bem menor que alpha=0,01, o que confirma a rejei’cao de H0 no teste unilateral `a direita.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência, a 1% de significância, de que a variância da população X é maior que a variância da população Y.

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