Exercício 5. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.05.
##
## X: 50.4 49.6 44.1 53.1 51.6 48.3 46.9 42
## Y: 73.1 52.8 80.1 51.9 61.5 66.8 30.7 43.8 53.7
##
## Valor calculado: 16.1198 Valor tabelado: 3.7257 p-value: 0.0007347402

Passo 1

O enunciado pede um teste de igualdade de variâncias entre duas populações, usando o teste F unilateral à direita com nível de significância alpha=0,05. Temos duas amostras independentes:
  • X de tamanho n1=8,
  • Y de tamanho n2=9.
As hipóteses são
H0:sigmaY^2 = sigmaX^2 versus H1:sigmaY^2 > sigmaX^2
Para resolver, precisamos calcular as variâncias amostrais sX^2 e sY^2, a estatística
F = sY^2sX^2,
e comparar com o valor crítico F0,95(df1=n2-1,df2=n1-1).

Passo 2

Calcular bar X, bar Y e as variâncias amostrais:
bar X = 18sumi=1^8 Xi approx 48,49, sX^2 = 17sumi=1^8 (Xi - bar X)^2 approx 14,254,
bar Y = 19sumj=1^9 Yj approx 57,156, sY^2 = 18sumj=1^9 (Yj - bar Y)^2 approx 228,70
Logo,
Frm calc = sY^2sX^2 approx 228,7014,254 approx 16,1198

Passo 3

Obter o valor crítico a partir da tabela de F com df1=8 e df2=7 no nível 0,95:
Frm crit = F0,95(8,7) approx 3,7257

Passo 4

Comparar Frm calc com Frm crit (ou usar o p-valor):
Frm calc=16,1198 > Frm crit=3,7257,
e o p-valor fornecido é 0,0007348<0,05. Portanto rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência significativa de que sigmaY^2>sigmaX^2.

Exercícios relacionados