Exercício 3. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.05
##
## X: 39.2 12.6 31.7 75.7 62.1 19.5 55.9 40.7 45.4 46.6
## Y: 93.1 81.7 104.2 112.9 103.5 95.1 90.1 109.1 99.4 106.5
##
## Valor calculado: 3.9343 Valor tabelado: 3.1789 p-value: 0.0268256

Passo 1

O enunciado fornece dois conjuntos amostrais independentes de tamanho nX=nY=10, cada um medindo supostas variâncias populacionais. Precisamos realizar o teste F unilateral à direita para
H0: sigmaX^2 = sigmaY^2 versus H1: sigmaX^2 > sigmaY^2
ao nível de significância alpha=0,05. Para isso, vamos calcular as variâncias amostrais, a estatística de teste F, o valor crítico e o p-valor.

Passo 2

Calcular as variâncias amostrais usando
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
Para X: bar x = 42,94,
sX^2 = 19sumi=1^10(xi - 42,94)^2 = 360,25
Para Y: bar y = 99,56,
sY^2 = 19sumi=1^10(yi - 99,56)^2 = 91,55

Passo 3

A estatística de teste F é dada por
Fcalc = sX^2sY^2 = 360,2591,55 = 3,9343

Passo 4

O valor crítico para F com d1=9 e d2=9 graus de liberdade ao nível alpha=0,05 (unilateral à direita) é
F9,9;0,95 = 3,1789

Passo 5

Como
Fcalc = 3,9343 > F9,9;0,95 = 3,1789,
rejeitamos H0 em favor de H1.

Passo 6

O p-valor associado é 0,0268, que é menor que alpha=0,05, reforçando a rejeição de H0. Concluímos que a variância de X é significativamente maior que a variância de Y.

Resposta

Rejeita-se H0; há evidência, ao nível de 5%, de que sigmaX^2 > sigmaY^2.

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