Exercício 4. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere
##
## X: 173.6 217.5 178.4 206.3 196.2 174.6 209.1 207.4 193.3 230.9 157.4 206.9 168.1 226.1
198.9
## Y: 51.4 56.2 36.8 49.3 62.6 44.6 55.3 44.7 50 56.5 67.7 47.1 47.9 56.8 57.9
##
## Valor calculado: 7.7906 Valor tabelado: 3.6975 p-value: 0.0002261966
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## X: 173.6 217.5 178.4 206.3 196.2 174.6 209.1 207.4 193.3 230.9 157.4 206.9 168.1 226.1
198.9
## Y: 51.4 56.2 36.8 49.3 62.6 44.6 55.3 44.7 50 56.5 67.7 47.1 47.9 56.8 57.9
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## Valor calculado: 7.7906 Valor tabelado: 3.6975 p-value: 0.0002261966
Passo 1
O enunciado nos dá duas amostras independentes, cada uma de tamanho
e
, e pede para testar se as variâncias populacionais são iguais contra a alternativa de que a variância de
é maior que a de
. O procedimento é o teste
unilateral à direita com nível de significância
. Vamos precisar calcular as variâncias amostrais, a estatística
, o valor crítico de uma distribuição
com
e
, e comparar ou usar o
-value.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
A estatística do teste é
que sob
segue aproximadamente uma distribuição
com
e
, ambas iguais a 14.
Passo 3
Calculando as variâncias amostrais de
e
(por exemplo no R ou à mão), obtém-se
e portanto
Passo 4
O valor crítico para
e
no lado direito é
Além disso, o
-value associado a
é aproximadamente
.
Passo 5
Como
e também
, rejeitamos
. Há evidência de que a variância de
seja maior que a de
ao nível de
.
Resposta
Rejeita-se
; há evidência, ao nível
, de que
.