Exercício 6. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.05.
##
## X: 64.3 69.6 98.8 58.2 79.7 90.5 80.6 76.2 72 66.4 61.2 69.6 86.9
## Y: 81.2 90.8 94 109.5 108.9 113.4 101.8 99.7 92 93.3 93.1 100.7
##
## Valor calculado: 1.6805 Valor tabelado: 2.7876 p-value: 0.1993424

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes
X = 64,3;;69,6;;98,8;;58,2;;79,7;;90,5;;80,6;;76,2;;72;;66,4;;61,2;;69,6;;86,9, n1=13,
Y = 81,2;;90,8;;94;;109,5;;108,9;;113,4;;101,8;;99,7;;92;;93,3;;93,1;;100,7, n2=12
Queremos testar
H0:sigmaX^2=sigmaY^2 vs H1:sigmaX^2>sigmaY^2
usando o teste F unilateral à direita com nível de significância alpha=0,05. Precisamos calcular as variâncias amostrais, a estatística F, o valor crítico de F e comparar.

Passo 2

Calcular as variâncias amostrais
sX^2 = 1n1-1sumi=1^n1(Xi-bar X)^2, bar X=113sum Xi,
sY^2 = 1n2-1sumj=1^n2(Yj-bar Y)^2, bar Y=112sum Yj
Após as somas de quadrados de desvios obtemos
sX^2approx144,336, sY^2approx85,867

Passo 3

Formamos a estatística de teste
F = sX^2sY^2
que sob H0 segue a distribuição F,n1-1,,n2-1. Numericamente
F = 144,33685,867approx1,6805

Passo 4

Os graus de liberdade são
nu1 = n1-1 =12, nu2 = n2-1 =11
Para alpha=0,05 e unilateral à direita, o valor crítico é
F0,95(12,11)approx2,7876

Passo 5

Comparando
Fcalc=1,6805 < Fcrit=2,7876,
isto é, não entramos na região de rejeição. Alternativamente, o p-valor calculado é
p-valueapprox0,1993 >0,05,
o que também leva a não rejeitar H0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Não há evidência estatística, a 5%, de que sigmaX^2 seja maior que sigmaY^2.

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