Exercício 4. Considerando os dados abaixo e admitindo distribuição normal, execute o teste unilateral à esquerda. À que conclusão a respeito da técnica? Utilize d(i)= Antes (i)- Depois (i) e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## Antes (Xi) 24 35 38 41 43 44 45 50 61 
## Depois(Yi) 30 38 38 40 41 53
##
## Valor calculado: 1.2999 Valor tabelado: 1.83311 (Na tabela) p-value: 0.887025

Passo 1

O enunciado nos dá duas medições pareadas – “Antes” ( Xi) e “Depois” ( Yi) – e define a diferença
di = Xi - Yi
Admitimos que d1,dots,dn são i.i.d. N(mud,sigma^2). Queremos testar unilateral à esquerda com nível de significância alpha=0,05. Para isso precisamos calcular bar d, o desvio padrão amostral sd e a estatística de teste
T = bar dsd/raizn

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:mud = 0, H1:mud < 0

Passo 3

A estatística de teste segue Tsim tn-1 sob H0. A região crítica, por ser teste à esquerda a alpha=0,05, é
T <= -,tn-1,,1-alpha
Na tabela, toma-se o valor crítico
tn-1,,1-alpha = 1,83311,
logo rejeitamos H0 se
T <= -1,83311

Passo 4

Do enunciado já temos:
Trm calc = 1,2999, p-value = 0,887025
Note que Trm calc>0, e claramente 1,2999 > -1,83311. Além disso o p-valor é muito maior que alpha=0,05.

Passo 5

Como Trm calc não cai na região crítica (nem no extremo negativo) e o p-valor excede alpha, não rejeitamos H0. Não há evidência, ao nível de 5%, de que a média das diferenças seja negativa.

Resposta

Não rejeitamos H0; não há prova de que mud<0.

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