Exercício 5. Informações reportam que caminhar colabora na redução de peso (em Kg). Um grupo de 9 homens adultos foram submetidos à esta técnica, mensurando-se o peso antes (X) e depois (Y) de um período prédeterminado. Os dados seguem abaixo. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i)= Antes (i)- Depois (i) e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
# #
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
## Antes (Xi) 50 59 63 65 69 72 58 82 87
## Depois(Yi) 57 50 53 65 66 67 73 5
##
## Valor calculado: 1.4667 Valor tabelado: 2.89646 (Na tabela) p-value: 0.09031434

Passo 1

Temos um experimento pareado em que medimos o peso de n=9 homens antes (Xi) e depois (Yi) de um programa de caminhada. Definimos a diferença di = Xi - Yi. Admitimos normalidade para di e vamos testar se a caminhada promove redução de peso, isto é, se a média verdadeira das diferenças mud é positiva. O teste será conduzido ao nível de significância alpha = 0,01 usando a estatística t de Student para amostras pareadas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:mud = 0 (nenhuma redução média de peso) çãé
H1:mud > 0 (há redução média de peso) áçãé
A estatística de teste é
T = d-0sd/raizn
onde d é a média amostral das diferenças e sd o seu desvio-padrão.

Passo 3

Pelos dados fornecidos calcula-se
d e sd e obtém-se o valor da estatística
Trm calc = 1,4667

Passo 4

Sob H0, Tsim tn-1=t8. A região de rejeição é
T > t1-alpha;8 = t0,99;8 = 2,89646
Como Trm calc=1,4667<2,89646, não caímos na região crítica. O p-valor unilateral é
p-value = Pl(T8>1,4667r)approx0,0903

Passo 5

Comparando p-value e alpha:
0,0903 > 0,01,
logo não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência estatística, ao nível alpha=0,01, de que o programa de caminhada reduza o peso médio dos participantes.

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