Exercício 3. Um grupo de 7 indivíduos foi submetido à uma dieta em teste com um produto que não há resultado conclusivo quanto à sua eficiência e não se sabe qual será o resultado na prática, ou seja, o nível de colesterol dos indivíduos pode aumentar ou diminuir. A variável mensurada foi a taxa de coleterol dos indivíduos antes
e depois
da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize
Antes
Depois
e
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1][,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## Antes (Xi) 176 184 212 218 228 231 244
## Depois(Yi) 166 184 200 210 224 238 242
##
## Valor calculado: 1.6752 Valor tabelado: 3.70743 (Na tabela) p-value: 0.1449052
##
## [,1][,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## Antes (Xi) 176 184 212 218 228 231 244
## Depois(Yi) 166 184 200 210 224 238 242
##
## Valor calculado: 1.6752 Valor tabelado: 3.70743 (Na tabela) p-value: 0.1449052
Passo 1
O enunciado considera uma amostra pareada de tamanho
, medindo a taxa de colesterol antes
e depois
da dieta. Admitimos que as diferenças seguem distribuição normal e vamos usar o teste
pareado ao nível de significância
.
Passo 2
Definimos as diferenças
cujo valores são
Calculamos a média e o desvio-padrão amostral:
Passo 3
Formulamos as hipóteses:
O estatístico de teste é
Passo 4
Com
e nível
bilateral, o valor crítico é
A região de rejeição é
. O valor calculado
não pertence a essa região.
Passo 5
Como
e o
, não rejeitamos
. Não há evidência estatística suficiente para afirmar diferença na média das taxas de colesterol antes e depois da dieta ao nível de
.
Resposta
Não rejeitamos
; conclui-se que não há diferença significativa na média das taxas de colesterol antes e depois da dieta.