Exercício 3. Um grupo de 7 indivíduos foi submetido à uma dieta em teste com um produto que não há resultado conclusivo quanto à sua eficiência e não se sabe qual será o resultado na prática, ou seja, o nível de colesterol dos indivíduos pode aumentar ou diminuir. A variável mensurada foi a taxa de coleterol dos indivíduos antes (X) e depois (Y) da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i)= Antes (i)- Depois (i) e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1][,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## Antes (Xi) 176 184 212 218 228 231 244
## Depois(Yi) 166 184 200 210 224 238 242
##
## Valor calculado: 1.6752 Valor tabelado: 3.70743 (Na tabela) p-value: 0.1449052

Passo 1

O enunciado considera uma amostra pareada de tamanho n=7, medindo a taxa de colesterol antes (Xi) e depois (Yi) da dieta. Admitimos que as diferenças seguem distribuição normal e vamos usar o teste t pareado ao nível de significância alpha=0,01.

Passo 2

Definimos as diferenças
di = Xi - Yi,
cujo valores são
10,;0,;12,;8,;4,;-7,;2
Calculamos a média e o desvio-padrão amostral:
bar d = 10+0+12+8+4-7+27 = 297approx4,1429,
sd = raizsumi=1^7 (di-bar d)^2n-1 approx6,544

Passo 3

Formulamos as hipóteses:
H0: mud = 0
H1: mud neq 0
O estatístico de teste é
t = bar d - 0sd/raizn = 4,14296,544/raiz7 approx1,6752

Passo 4

Com df = n-1 = 6 e nível alpha=0,01 bilateral, o valor crítico é
t0,995,6 approx 3,7074
A região de rejeição é lvert trvert > 3,7074. O valor calculado tapprox1,6752 não pertence a essa região.

Passo 5

Como lvert trvert < 3,7074 e o p-valueapprox0,1449 > 0,01, não rejeitamos H0. Não há evidência estatística suficiente para afirmar diferença na média das taxas de colesterol antes e depois da dieta ao nível de 1%.

Resposta

Não rejeitamos H0; conclui-se que não há diferença significativa na média das taxas de colesterol antes e depois da dieta.

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