Exercício 2. Uma empresa especializada em treinamento pessoal, como foco em leitura de texto, possui uma técnica que ao ser implementada, o indivíduo tem a capacidade de leitura aumentada. Infelizmente não temos dados de quanto é o aumento “prometido”, mas podemos verificar se a técnica é eficiente para aumentar a capacidade de leitura em número de páginas a cada 10 minutos. Para isto, uma amostra de 8 voluntários foram submetidos à técnica e avaliados quanto a leitura antes (X) e depois (Y) da técnica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i) = Antes (i)- Depois (i) e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## Antes (Xi) 14 15 17 22 23 23 24 26
## Depois(Yi) 15 17 18 20 22 23 28 29
##
## Valor calculado: -1.4142 Valor tabelado: 2.99795 (Na tabela) p-value: 0.1001

Passo 1

Temos uma amostra pareada de n=8 voluntários com leituras antes ( Xi) e depois ( Yi) da técnica. Definimos a diferença di = Xi - Yi e assumimos disim N(mud,sigma^2). Queremos testar, a nível de significância alpha=0,01, se a técnica aumenta a leitura em páginas por 10 min, o que equivale a verificar se mud<0. Usaremos o teste t para amostras pareadas.

Passo 2

Calculamos as diferenças:
di = [,14-15,;15-17,;17-18,;22-20,;23-22,;23-23,;24-28,;26-29,] = [-1,,-2,,-1,,2,,1,,0,,-4,,-3]
Em seguida o valor médio e o desvio-padrão amostral:
bar d = 18sumi=1^8 di = -88 = -1,
sd^2 = 17sumi=1^8 (di - bar d)^2 = 287 = 4, sd = 2

Passo 3

As hipóteses são
H0:mud=0, H1:mud<0
O estatístico de teste é
t = bar d - 0sd/raizn = -12/raiz8 = -1,4142

Passo 4

Para alpha=0,01 e 7 graus de liberdade, o valor crítico (cauda esquerda) é t0,01;7=-2,99795. A região de rejeição de H0 é
t < -2,99795
Como t=-1,4142 > -2,99795, não rejeitamos H0.

Passo 5

O p-valor associado é
p = P(T7 < -1,4142) approx 0,1001
Como p=0,1001>alpha=0,01, não há evidência suficiente para concluir que mud<0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Ao nível alpha=0,01, não há prova de que a técnica aumente significativamente a leitura.

Exercícios relacionados