Exercício 1.8.4. Considerando diferentes caminhos, demonstre que as funções não possuem limite quando
((x, y) \rightarrow(0,0)).
((x, y) \rightarrow(0,0)).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não tem limite quando
. O conteúdo que vamos usar é o conceito de limite de função de duas variáveis e o critério de não-existência de limite: encontrar dois caminhos cujos limites sejam distintos.
Passo 2
Escolhemos o caminho
. Substituindo em
vem
Portanto
Passo 3
Agora escolhemos o caminho
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
Como ao aproximar
pelos dois caminhos obtivemos limites diferentes (1 e 0), concluímos que o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.