Exercício 1.8.4. Considerando diferentes caminhos, demonstre que as funções não possuem limite quando
((x, y) \rightarrow(0,0)).
.
((x, y) \rightarrow(0,0)).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não tem limite quando
. O conteúdo é limites em
e o que precisamos é usar trajetórias diferentes para verificar dependência de caminho.
Passo 2
Vamos primeiro aproximar por
com
. Nesse caso
Portanto, ao nos aproximarmos de
por dentro do semieixo positivo
, o valor tende a
Passo 3
Agora aproximamos por
com
. Então
Logo, ao nos aproximarmos de
pela reta
, obtemos
Passo 4
Como pelas duas trajetórias obtivemos limites diferentes (
), concluímos que o limite de
em
depende do caminho. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite de
quando
não existe.