Exercício 1.8.3. Determine os limites, se existirem.
lim (x, y) (0, ln (2)) e^x-y

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(0,ln(2))e^x-y
que é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar que a subtração e a função exponencial são operações contínuas.

Passo 2

Defina g(x,y)=x-y e h(t)=e^t. Como soma, subtração e exponenciação são contínuas, a composição
f(x,y)=hl(g(x,y)r)=e^x-y
é contínua em todo R^2. Pelo teorema da continuidade,
lim(x,y)to(0,ln(2))e^x-y =e^lim(x,y)to(0,ln(2))(x-y)

Passo 3

Calcule o limite interno:
lim(x,y)to(0,ln(2))(x-y) =0-ln(2)=-ln(2)

Passo 4

Substituindo,
lim(x,y)to(0,ln(2))e^x-y =e^-ln(2) =1e^ln(2) =12

Resposta

12

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