Encontrar o ponto do plano
mais próximo da origem.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
e pede o ponto desse plano mais próximo da origem.
Para isso vamos minimizar a distância ao quadrado
Para isso vamos minimizar a distância ao quadrado
sujeito à restrição
Passo 2
Aplicamos o método dos multiplicadores de Lagrange, isto é, exigimos
Como
temos o sistema
Passo 3
Dessas equações segue
Substituindo na equação do plano,
Passo 4
Calculando o lado esquerdo:
logo
Assim,
Substituindo de volta em
obtemos
Resposta
O ponto do plano mais próximo da origem é
.