Exercício 5: Considerando as integrais abaixo, assinale verdade ou falso, justificando cada resposta. (Definição: Uma função
é ímpar se está definida em um intervalo simétrico em relação à origem e se
qualquer que seja
.)
(ii)
( ) A integral (ii) converge.
(ii)
( ) A integral (ii) converge.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
converge ou diverge. Vamos usar o teste de comparação para comportamentos em
.
Passo 2
Para
temos
logo
Passo 3
Sabemos que a integral
é do tipo
com
, e diverge (pois em geral converge só se
).
Passo 4
Como
e
diverge, pelo teste de comparação a integral dada também diverge. Portanto a afirmação de que ela converge é falsa.
Resposta
Falso.