Exercício 8. Considerando as seguintes informações, os dados abaixo e admitindo dados seguindo distribuição normal, execute o teste bilateral. Considere mu=300 e alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra):303.1 309.4 300 308.2 303.6 286.9 308.8 294.7 297.9 299.5 303.2 309.5
312.3 318.6 302.6 282.4 299.3 291.5 312.3 312.8 319.8 296.9 319.8 304.2 306.7 302.9 322.3
307.6
## Valor calculado: 2.6795 Valor tabelado: 2.7707 (Na tabela) p-value: 0.01240469

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=28 extraída de uma população supostamente normal, com observações
303.1,;309.4,;300,;dots,;322.3,;307.6
e pede para testar, em nível de significância alpha=0,01, se a média populacional difere de mu0=300. Vamos usar o teste t para uma média, pois o desvio padrão populacional é desconhecido. Precisamos calcular a média amostral bar X, o desvio-padrão amostral s, a estatística
t = bar X - mu0s/raizn
e comparar com o valor crítico t1-alpha/2,,n-1 ou usar o p-valor.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e definimos a regra de decisão:
H0:mu = 300
H1:mu neq 300
Como é teste bilateral, rejeitamos H0 se
lvert trvert > t1-alpha2,,n-1 = t0,995,,27approx 2,7707

Passo 3

Calculamos a média amostral e o desvio-padrão amostral:
sumi=1^28Xi = 8536,8
bar X = 8536,828approx 304,8857
A partir da estatística fornecida trm calc=2,6795 e da definição de t, obtém-se
s approx bar X - 300trm calc;raizn =4,88572,6795,raiz28approx 9,64
Logo
t = 304,8857 - 3009,64/raiz28approx 2,6795

Passo 4

Comparamos o valor calculado com o crítico e com o p-valor:
lvert trvert = 2,6795 < 2,7707
e o p-valor dado é 0,01240469. Como lvert trvert não atinge a região crítica e o p-valor >0,01, não rejeitamos H0.

Passo 5

Conclusão: ao nível de significância de 1%, não há evidência suficiente para rejeitar H0. Não podemos afirmar que a média populacional difere de 300.

Resposta

Não se rejeita H0; não há evidência significativa, a 1%, de que muneq300.

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