Exercício 5 Considerando que todos os resultados do espaço amostral
do Exercício 4 sejam igual mente prováveis e considerando os eventos definidos no item (b), determine
(a)
;
(b)
;
©
.
Você consegue estabelecer uma relação entre estas 3 probabilidades? Esta relação é válida em qualquer situação?
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
– Temos um espaço amostral Ω (do Exercício 4) com todos os resultados igualmente prováveis.
– No item (b) desse exercício 4, foram definidos dois eventos A e C (por exemplo, “sair cara” e “sair número par”, mas o cenário exato não altera o método).
– Precisamos calcular:
(a)
(b)
©
– E, por fim, ver se rola algum “macete” (relação) entre essas três probabilidades.
– Temos um espaço amostral Ω (do Exercício 4) com todos os resultados igualmente prováveis.
– No item (b) desse exercício 4, foram definidos dois eventos A e C (por exemplo, “sair cara” e “sair número par”, mas o cenário exato não altera o método).
– Precisamos calcular:
(a)
(b)
©
– E, por fim, ver se rola algum “macete” (relação) entre essas três probabilidades.
Para isso, vamos usar a ideia básica de probabilidade em espaço equiprovável:
onde
é o número de resultados que pertencem a E, e
é o total de resultados possíveis.
Passo 2
(a) Calcular
:
Como todos os resultados são igualmente prováveis,
Como todos os resultados são igualmente prováveis,
Aqui
é só a quantidade de resultados que estão em C.
Passo 3
(b) Calcular
:
O evento contém só os resultados que estão simultaneamente em A e em C. Então
O evento
Passo 4
© Calcular
:
O evento são os resultados que NÃO estão em A, mas estão em C. Logo
O evento
Passo 5
Observar que o conjunto C pode ser escrito como a união disjunta de dois pedaços:
e esses dois pedaços não se sobrepõem. Daí, usando a regra da soma de probabilidades para eventos disjuntos, vem
Essa conta vale para QUALQUER espaço amostral e qualquer par de eventos A e C, não importa se são cartas, dados, faces de moeda… sempre que a gente dividir C em “parte que está em A” e “parte que está fora de A” (i.e.\
), a soma das probabilidades dá
.
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©
Relação entre elas (sempre válida):