Exercício 5 Considerando que todos os resultados do espaço amostral Omega do Exercício 4 sejam igual mente prováveis e considerando os eventos definidos no item (b), determine
(a) P(C);
(b) P(A cap C);
© .
Você consegue estabelecer uma relação entre estas 3 probabilidades? Esta relação é válida em qualquer situação?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
– Temos um espaço amostral Ω (do Exercício 4) com todos os resultados igualmente prováveis.
– No item (b) desse exercício 4, foram definidos dois eventos A e C (por exemplo, “sair cara” e “sair número par”, mas o cenário exato não altera o método).
– Precisamos calcular:
(a) P(E);=;lvert Ervertlvert Omegarvert,,
(b)
©
– E, por fim, ver se rola algum “macete” (relação) entre essas três probabilidades.
Para isso, vamos usar a ideia básica de probabilidade em espaço equiprovável:
onde é o número de resultados que pertencem a E, e é o total de resultados possíveis.

Passo 2

(a) Calcular P(C);=;lvert Crvertlvert Omegarvert, :
Como todos os resultados são igualmente prováveis,
Aqui é só a quantidade de resultados que estão em C.

Passo 3

(b) Calcular P(Acap C);=;lvert Acap Crvertlvert Omegarvert :
O evento contém só os resultados que estão simultaneamente em A e em C. Então

Passo 4

© Calcular P(A^ccap C);=;lvert A^ccap Crvertlvert Omegarvert :
O evento são os resultados que NÃO estão em A, mas estão em C. Logo

Passo 5

Observar que o conjunto C pode ser escrito como a união disjunta de dois pedaços:
C ;=;(Acap C);cup;(A^ccap C),
e esses dois pedaços não se sobrepõem. Daí, usando a regra da soma de probabilidades para eventos disjuntos, vem
P(C) ;=; Pl(Acap Cr);+;Pl(A^ccap Cr)
Essa conta vale para QUALQUER espaço amostral e qualquer par de eventos A e C, não importa se são cartas, dados, faces de moeda… sempre que a gente dividir C em “parte que está em A” e “parte que está fora de A” (i.e.\ ), a soma das probabilidades dá .

Resposta

(a) boxedP(C);=;P(Acap C);+;P(A^ccap C)
(b)
©
Relação entre elas (sempre válida):

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