Exercício 6: Considere a curva paramétrica:
a) Calcule o vetor tangente unitário
.
b) Determine
.
b) Determine
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o vetor tangente unitário
e, em seguida, seu valor em
. Para achar
precisamos:
- Calcular a derivada
. - Encontrar o módulo
. - Dividir
por .
Passo 2
A derivada da curva em relação a
é
Passo 3
O módulo de
é
Passo 4
O vetor tangente unitário é a normalização de
:
Em particular, para
podemos escrever
Passo 5
Para obter
basta substituir
em
. Como
, temos
e
Logo
Resposta
a)
.
b) .
b)