Exercício 7: Dada a curva
a) Determine o vetor tangente unitário
.
b) Determine o vetor normal unitário
.
c) Verifique se
e
são ortogonais.
b) Determine o vetor normal unitário
c) Verifique se
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede o vetor tangente unitário
, o vetor normal unitário
e a verificação de que
e
são ortogonais. O conteúdo é derivação de curvas paramétricas, normalização de vetores e produto escalar.
Passo 2
Para achar
, calculamos a derivada de
e sua norma:
Como a norma é 1, o vetor tangente unitário é
Passo 3
Para obter
, derivamos
e normalizamos:
logo
Passo 4
Para verificar a ortogonalidade, calculamos o produto escalar:
mostrando que
e
são ortogonais.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) , logo são ortogonais.
(b)
(c)