Exercício 4: Considere dois resistores de mesma área \mathrm{A}=1 \mathrm{~cm}^{2} e tamanho \mathrm{L}=1 \mathrm{~cm}. Um dos resistores é feito de porcelana e o outro de borracha. Determine a resistência elétrica R de cada um deles a 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá dois resistores em forma de bastão de área de seção transversal A=1\\ \mathrm{cm}^2 e comprimento L=1\\ \mathrm{cm}, um feito de porcelana e outro de borracha, e pede suas resistências elétricas a 20^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é o uso da resistividade elétrica \rho e da fórmula
R = \frac{\rho\,L}{A}.

Passo 2

Convertemos unidades para o SI:
A = 1\\ \mathrm{cm}^2 = 1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, \quad L = 1\\ \mathrm{cm} = 1\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
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\frac{L}{A} = \frac{1\times10^{-2}}{1\times10^{-4}} = 100\\ \mathrm{m}^{-1}.

Passo 3

De uma tabela de resistividades típicas à 20^\circ\mathrm{C}, tomamos valores aproximados:
\rho_{\text{porcelana}}\approx 1\times10^{12}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}, \quad \rho_{\text{borracha}}\approx 1\times10^{14}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.

Passo 4

Aplicando R = \rho\,(L/A):
R_{\text{porcelana}} =1\times10^{12}\times100 =1\times10^{14}\\ \Omega,
R_{\text{borracha}} =1\times10^{14}\times100 =1\times10^{16}\\ \Omega.

Resposta

A resistência elétrica da porcelana a 20^\circ\mathrm{C} é
R_{\text{porcelana}} \approx 1\times10^{14}\\ \Omega,
e da borracha é
R_{\text{borracha}} \approx 1\times10^{16}\\ \Omega.

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