O raio da órbita de um planeta em torno de usa Estrela (supostamente circular) é igual a 1,50 \times 10^{8} \mathrm{~km}, e o planeta percorre essa órbita em 365 dias. Qual é a aceleração radial da desse planeta no sentido de sua estrela em comparação à aceleração da gravidade da terra? Use \mathrm{g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá o raio da órbita (suposta circular) de um planeta e o tempo que ele leva para completar uma volta. Precisamos usar o conceito de aceleração centrípeta (ou radial) em movimento circular uniforme, cuja expressão é
a_{r} = \frac{v^{2}}{r} \;=\; r\,\omega^{2},
onde v é a velocidade tangencial e \omega a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI:
o raio r = 1{,}50\times10^{8}\,\mathrm{km} vira
r = 1{,}50\times10^{8}\times10^{3}\,\mathrm{m} = 1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m},
e o período T = 365\,\mathrm{dias} vira
T = 365\times24\times3600\,\mathrm{s} = 3{,}1536\times10^{7}\,\mathrm{s}.

Passo 3

Calculamos a velocidade angular e a aceleração centrípeta:
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3{,}1536\times10^{7}\,\mathrm{s}} \approx 1{,}99\times10^{-7}\,\mathrm{s^{-1}},
a_{r} = r\,\omega^{2} = 1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m}\,\bigl(1{,}99\times10^{-7}\bigr)^{2} \approx 5{,}96\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Para comparar com a gravidade da Terra, dividimos por g=9{,}80\,\mathrm{m/s^{2}}:
\frac{a_{r}}{g} = \frac{5{,}96\times10^{-3}}{9{,}80} \approx 6{,}08\times10^{-4}.

Resposta

A aceleração radial do planeta é cerca de 5{,}96\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^{2}}, ou aproximadamente 6{,}08\times10^{-4}\,g.

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