Estude um circuito
e encontre expressões para a corrente no circuito (aumentando e diminuindo) em função de
. Faça um gráfico e interprete o comportamento da curva.
Passo 1
O enunciado pede o estudo do regime transitório de um circuito série com resistor
e indutor
, encontrando a expressão da corrente
quando ela está aumentando (após fechar o interruptor) e quando está diminuindo (após abrir o circuito). O conteúdo envolve equação diferencial de 1ª ordem, solução de circuitos RL e interpretação da constante de tempo
Passo 2
Para o aumento da corrente (energização), ao fechar o interruptor em
aplicamos a Lei de Kirchhoff de tensão (KVL) ao laço:
onde
é a tensão da fonte constante. Dividindo por
:
Esta é uma EDO linear de 1ª ordem com solução geral
, em que
Passo 3
Impondo a condição inicial
(corrente nula antes de fechar o interruptor), obtemos
Passo 4
Para o decaimento da corrente (desenergização), ao abrir o circuito em
não há mais fonte, o indutor e o resistor formam um laço fechado. Pela KVL:
A solução é puramente exponencial:
onde agora
é a corrente no exato instante de abertura.
Passo 5
O gráfico de
mostra em ambos os casos comportamento exponencial com constante de tempo
:
- Aumento:
parte de zero com inclinação inicial máxima e se aproxima assintoticamente de . - Decaimento:
parte de e decai exponencialmente a zero.
Em, o valor de no aumento alcança cerca de 63% de , e no decaimento cai a cerca de 37% de .
Resposta
Expressões da corrente no circuito RL:
O gráfico é exponencial: na energização aproxima-se assintoticamente de
e na desenergização decai a zero, ambos com constante de tempo
.