Exercício 2) Considere o escoamento através de um tubo com diâmetro de 60 mm , cujo tubo está submetido à uma condição de fluxo de calor constante igual
. Se água entra no tubo a 293 K e com uma velocidade igual a
, pede-se:
Qual o comprimento necessário do tubo para se ter uma temperatura da água na saída de 353K?
OBS: Considere condição de escoamento completamente desenvolvido.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Diâmetro do tubo:
. - Fluxo de calor na parede (fluxo por unidade de área, constante):
. - Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura de saída desejada:
. - Velocidade média do escoamento no tubo:
. - Condição: escoamento completamente desenvolvido (assume-se regime permanente e que todo o calor aplicado na parede entra no fluido).
O que se pede:
- Comprimento necessário
do tubo para que a água aqueça de até sob as condições dadas.
Passo 2
Princípio físico e equações que vamos usar (explicação didática):
- Em regime permanente, a potência térmica total fornecida pela parede ao fluido deve igualar a potência necessária para elevar a entalpia do fluido que sai relativamente ao que entra. Em forma simples (assumindo variação de pressão desprezível sobre a entalpia sensível), isso é
onde
-
é a potência térmica total recebida pelo fluido (W), -
é a vazão mássica (kg/s), -
é o calor específico a pressão constante do fluido (J/(kg·K)), -
e são temperaturas de saída e entrada (K). -
A potência térmica total fornecida pela parede, sabendo-se o fluxo de calor por unidade de área
e a área de troca , é
Para um tubo de comprimento
e diâmetro
, a área lateral é
- Igualando as duas expressões para
obtemos a fórmula para :
Comentário didático: note que não foi necessário calcular coeficiente convectivo nem número de Nusselt porque o enunciado já dá diretamente o fluxo de calor por unidade de área
. Assim o comprimento necessário vem diretamente do balanço de energia.
Passo 3
Cálculo da vazão mássica
. Primeiro a área da seção transversal do tubo:
Substituindo
:
A vazão volumétrica é
. Portanto
A vazão mássica é
. Então precisamos de um valor para a densidade
da água (ver passo seguinte).
Passo 4
Escolha e justificativa das propriedades da água (explicação didática):
- Em problemas de transferência de calor com variação de temperatura significativa, costuma-se usar propriedades avaliadas à temperatura média do fluido. Aqui a temperatura média é
- Valores típicos da água à
( ): - densidade:
, - calor específico:
.
- densidade:
(Usar esses valores é prática comum em prova quando o enunciado não fornece propriedades; se a prova der tabela, usar a tabela.)
Agora calculo
:
Cálculo da potência necessária para aquecer o fluido:
Substituindo números (
):
Passo 5
Cálculo do comprimento
usando a equação deduzida no Passo 2:
Calculo do denominador:
Portanto
Passo 6
Verificação rápida de sensibilidade (dica para prova): se tivesse usado
e
obtém-se
. Ou seja, a resposta não é muito sensível a pequenas variações nas propriedades — então o valor obtido é robusto para propósitos de prova.
Mensagem de encorajamento: ficou um procedimento curto — achar
aqui é basicamente aplicar balanço de energia + calcular vazão mássica. Você consegue repetir isso na prova.