Exercício 3) Um tubo de vapor de água, posicionado na horizontal, possui diâmetro externo de 100 mm , cujo número de Nusselt foi determinado (
). O tubo possui emissividade de 0.85 , temperatura superficial igual a 438 K e está instalado num ambiente a 296 K . Calcular a perda de calor do tubo por unidade de comprimento, em W/m.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com as unidades já convertidas quando necessário):
- Diâmetro externo do tubo:
. - Número de Nusselt:
. - Emissividade da superfície:
. - Temperatura superficial do tubo:
. - Temperatura do ambiente:
.
O que o problema pede: calcular a perda de calor do tubo por unidade de comprimento, isto é
em
.
Observação: para a convecção exterior usamos a relação entre e o coeficiente convectivo
; para radiação usamos a lei de Stefan–Boltzmann. É preciso somar as perdas convectiva e radiativa por unidade de comprimento.
Observação: para a convecção exterior usamos a relação entre
Passo 2
Plano de ataque (sem resolver ainda):
- Usar a definição de Nusselt para obter o coeficiente convectivo médio
:
onde
é a condutividade térmica do ar no “filme” térmico. Vou escolher um valor típico de
para ar à temperatura de filme (ver Passo 3).
- A perda convectiva por unidade de comprimento do cilindro é
Explicação:
é a área superficial por unidade de comprimento de um cilindro (perímetro vezes comprimento
).
- A perda radiativa por unidade de comprimento é
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann. Para facilidade de cálculo vou linearizar a parte radiativa escrevendo um coeficiente radiativo equivalente
pois então
Assim
.
Passo 3
Escolha de propriedades e constantes (justificação didática): para calcular
preciso de
do ar na temperatura média (temperatura de filme)
Um valor típico da condutividade térmica do ar a essa temperatura é
. Vou usar esse valor (se no exame o enunciado ou tabela der outro valor, substituir).
Constante de Stefan–Boltzmann usada:
Constante de Stefan–Boltzmann usada:
Passo 4
Cálculo do coeficiente convectivo
a partir de
:
Calcule:
Passo 5
Cálculo da perda convectiva por unidade de comprimento:
Substituindo números:
Logo
Fazendo a conta:
Passo 6
Cálculo do coeficiente radiativo equivalente
. Usamos a forma
Primeiro calculo as potências (números grandes, mas é direto):
Somando:
Agora
Calcule em etapas:
Passo 7
Cálculo da perda radiativa por unidade de comprimento (usando
para facilitar):
Substituindo:
Calculando:
Passo 8
Soma das perdas por unidade de comprimento:
Interpretação rápida: a radiação aqui é significativa e maior que a convecção por causa da alta temperatura da superfície.