Calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão que envolve três integrais definidas:
Informações dadas: são integrais definidas da função
em intervalos
,
e
. A tarefa é avaliar essa combinação numérica.
Passo 2
Vou lembrar e explicar algumas propriedades básicas de integrais definidas que vou usar (essas valem para qualquer função integrável):
- Linearidade e aditividade em intervalos encadeados: se
então
Isso significa que integrar de
a
e depois de
a
é o mesmo que integrar direto de
a
.
- Trocar os limites inverte o sinal:
Vou usar essas duas propriedades para simplificar a expressão antes de calcular antiderivadas.
Passo 3
Aplicando a aditividade aos dois primeiros termos, como os intervalos
e
são adjacentes, temos
Portanto a expressão original vira
Passo 4
Agora uso a propriedade de troca de limites no terceiro termo:
. Substituindo,
Passo 5
Para calcular
uso a regra da potência para primitiva: para
,
No caso
, a primitiva de
é
. Então a integral definida é dada por avaliar a primitiva nas extremidades:
Passo 6
Calculo os valores numéricos:
Logo
. Da etapa anterior temos que a expressão original vale
vezes isso, ou seja
.
Resposta
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