Exercício 3.5.4. Considere o experimento lançar um dado honesto até a obtenção da primeira face cinco. Calcule a probabilidade da primeira face cinco ser obtida no quinto lançamento ou após este.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de lançamentos independentes de um dado honesto até aparecer pela primeira vez a face cinco. Isso é modelo de distribuição geométrica com parâmetro de sucesso
. Queremos a probabilidade de que a primeira face cinco ocorra no quinto lançamento ou depois, isto é,
.
Passo 2
Na distribuição geométrica em que
é o número de lançamentos até o primeiro sucesso, vale
e a probabilidade de atraso, ou cauda, é
Passo 3
Aplicando com
e
, temos
Passo 4
Basta calcular