Exercício 8 Considere f: Df subset R^2 R dada por
f(x, y)=x+yx-y
(a) Obtenha o domínio Df e faça um esboço;
(b) Calcule f(2,3), f(a+b, a-b)

Passo 1

O exercício pede para analisar a função f: Dfsubset R^2to R definida por f(x,y)=x+yx-y. Vamos precisar entender onde o denominador não zera para achar o domínio e depois calcular dois valores específicos de f.

Passo 2

Para obter o domínio, note que o único problema é quando o denominador x - y fica zero. Então exigimos:
x - y neq 0
Isso significa que
y neq x
Portanto,
Df = (x,y)in R^2 : xneq y

Passo 3

Para esboçar o domínio, basta desenhar o plano (x,y) e riscar a reta y = x. Todos os pontos do plano, exceto aqueles sobre a reta y=x, pertencem ao domínio.

Passo 4

Agora calculamos os valores pedidos. Primeiro,
f(2,3) = 2+32-3 = 5-1 = -5
Em seguida, para (x,y)=(a+b,,a-b):
f(a+b,a-b) = (a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) = 2a2b = ab

Resposta

Df = (x,y)in R^2 : xneq y (o plano todo menos a reta y=x);
f(2,3) = -5;
f(a+b,a-b) = tfracab.

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