Exercício 5
Considere a 2-forma diferencial
em
. Existe uma função
tal que
. Quem é essa função? Justifique calculando
.
Considere a 2-forma diferencial
Passo 1
O enunciado pede o diferencial exterior de uma 2-forma em
:
O conteúdo que vamos usar é que, para qualquer função
e qualquer forma
,
e que
Passo 2
Calculemos primeiro
Como
só o termo com
sobrevive ao wedge com
. Logo,
Passo 3
Agora
e
Somente o termo com
contribui, pois
Portanto,
Passo 4
Finalmente,
com
Aqui só o termo com
importa, pois
Logo,
Passo 5
Somando os três resultados:
Portanto, a função
que aparece em
é a divergência do vetor
: