Verifique as identidades
sen^4 theta-cos ^4 theta=sen^2 theta-cos ^2 theta

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
sin^4theta - cos^4theta = sin^2theta - cos^2theta
Aqui vamos usar fatoração de diferença de quadrados e a identidade pitagórica sin^2theta + cos^2theta = 1.

Passo 2

Começamos fatorando o lado esquerdo como diferença de quadrados:
sin^4theta - cos^4theta = (sin^2theta)^2 - (cos^2theta)^2 = (sin^2theta - cos^2theta),(sin^2theta + cos^2theta)

Passo 3

Aplicamos a identidade pitagórica
sin^2theta + cos^2theta = 1

Passo 4

Substituindo na fatoração, obtemos
sin^4theta - cos^4theta = (sin^2theta - cos^2theta)cdot 1 = sin^2theta - cos^2theta,
que é exatamente o lado direito da identidade.

Resposta

A identidade está verificada:
sin^4theta - cos^4theta = sin^2theta - cos^2theta

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