Seja
uma região conexa e limitada com bordo
de classe
. Considere o seguinte problema: Ache uma função
de classe
tal que
em que
é a derivada direcional na direção de
, sendo
a normal que aponta para fora de
e
e
funções contínuas.
(1 ponto) a) Mostre que se existe uma solução
do problema acima, então
e
devem satisfazer
.
(1 ponto) b) Mostre que se
é uma outra solução do problema, então existe uma constante
tal que
.
Dica: Use o Teorema da divergência e prove que se
é uma função de classe
, então
i)
.
ii)
, se
.