Exercício 2 - Considere a função f:{(3,1),(-1,1),(0,0),(2,2),(-1,-5)}\rightarrow \mathbb{R}, dada por
f(x, y)=2 x-y+2
(a) Determine a imagem de (-1,1) pela função f.
(b) Determine a imagem de (-1,-5) pela função f.
(c) Determine o ponto do domínio de f cuja imagem por f é 4 .
(d) Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

O enunciado nos dá a função \displaystyle f\colon\{(3,1),(-1,1),(0,0),(2,2),(-1,-5)\}\to\mathbb{R}
definida por
f(x,y)=2x - y + 2.
Precisamos:
– (a) calcular a imagem de (-1,1);
– (b) calcular a imagem de (-1,-5);
– (c) achar qual ponto do domínio satisfaz f(x,y)=4;
– (d) listar o conjunto imagem de f.

Passo 2

Para (a), substituímos (x,y)=(-1,1) na fórmula:
f(-1,1)=2\cdot(-1)-1+2=-2-1+2=-1.

Passo 3

Para (b), substituímos (x,y)=(-1,-5):
f(-1,-5)=2\cdot(-1)-(-5)+2=-2+5+2=5.

Passo 4

Para (c), avaliamos f em cada ponto do domínio e procuramos onde dá 4:
\begin{aligned} f(3,1)&=2\cdot3-1+2=6-1+2=7,\\\ f(-1,1)&=-1\quad(\text{já visto}),\\\ f(0,0)&=2\cdot0-0+2=2,\\\ f(2,2)&=2\cdot2-2+2=4,\\\ f(-1,-5)&=5\quad(\text{já visto}). \end{aligned}áá
O único ponto que produz 4 é (2,2).

Passo 5

Para (d), o conjunto imagem de f é \{f(3,1),f(-1,1),f(0,0),f(2,2),f(-1,-5)\}, ou seja
\{-1,2,4,5,7\}.

Resposta

(a) -1
(b) 5
(c) (2,2)
(d) \{-1,2,4,5,7\}

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