Exercício 3 - Considere a função
f:{(0,1),(-2,4),(5,-3),(-7,9),(7,1),(8,4),(-9,-1),(0,9)}\rightarrow \mathbb{R}, dada por
f(x, y)=x+y+1
(a) Determine a imagem de (7,1) pela função f.
(b) Determine a imagem de (5,-3) pela funçao f.
(c) Determine o ponto do domínio de f cuja imagem por f é -9 .
(d) Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

O enunciado tem domínio
D = \{(0,1),\,(-2,4),\,(5,-3),\,(-7,9),\,(7,1),\,(8,4),\,(-9,-1),\,(0,9)\}
e define a função \,f:D\to\mathbb{R} por
f(x,y)=x+y+1.
Pede-se:
(a) imagem de (7,1) por f;
(b) imagem de (5,-3) por f;
(c) ponto em D cuja imagem é -9;
(d) conjunto imagem de f.

Passo 2

Para calcular a imagem de (7,1) basta substituir em \,f(x,y)=x+y+1:
f(7,1)=7+1+1=9.

Passo 3

Para calcular a imagem de (5,-3) fazemos o mesmo:
f(5,-3)=5+(-3)+1=3.

Passo 4

Queremos (x,y)\in D tal que
x+y+1=-9\quad\Longleftrightarrow\quad x+y=-10.
Verificando os pares de D, apenas (-9,-1) satisfaz -9+(-1)=-10. Logo
f(-9,-1)=-9.

Passo 5

Para obter o conjunto imagem, calculamos f em cada ponto de D:
\begin{aligned} f(0,1)&=0+1+1=2,\\\ f(-2,4)&=-2+4+1=3,\\\ f(5,-3)&=3,\\\ f(-7,9)&=-7+9+1=3,\\\ f(7,1)&=9,\\\ f(8,4)&=8+4+1=13,\\\ f(-9,-1)&=-9,\\\ f(0,9)&=0+9+1=10. \end{aligned}
Os valores distintos são
\{-9,\,2,\,3,\,9,\,10,\,13\}.

Resposta

(a) 9
(b) 3
(c) (-9,-1)
(d) \{-9,\,2,\,3,\,9,\,10,\,13\}

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