Exercício 4 - Determine o domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo:
f(x, y)=\sqrt{y-x}.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=\sqrt{y - x}.
O conteúdo aqui é domínio de função com radical: precisamos garantir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para uma função do tipo \sqrt{g(x,y)} estar bem definida em \mathbb{R}^2, o argumento g(x,y) deve satisfazer
g(x,y)\ge0.

Passo 3

No nosso caso g(x,y)=y - x. Logo impomos
y - x \ge 0,
ou seja y \ge x.

Passo 4

Portanto o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) tais que y fica à direita ou sobre a reta y=x.

Resposta

\mathrm{Dom}(f)=\bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y - x \ge 0\bigr\} =\bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y\ge x\bigr\}.

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