Exercício 6. Explore os diferentes tipos de materiais magnéticos: diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos.
a) Compare os mecanismos microscópicos que dão origem ao diamagnetismo e ao paramagnetismo. Forneça um exemplo de material para cada tipo.
b) O que são domínios magnéticos em materiais ferromagnéticos? Explique como a presença de domínios afeta a curva de magnetização e o fenômeno de histerese.
c) Um material paramagnético possui uma susceptibilidade magnética de \chi_{m}= 3 \times 10^{-5}. Calcule sua permeabilidade relativa \mu_{r} e sua permeabilidade absoluta \mu.
d) Um material ferromagnético tem uma densidade de fluxo magnético de \mathbf{B}= 1.2 \mathbf{a}_{\mathbf{x}} \mathrm{T} e uma intensidade de campo magnético de \mathbf{H}=100 \mathrm{~A} / \mathrm{ma}_{\mathbf{x}}. Determine a magnetização \mathbf{M} do material.

Passo 1

O enunciado pede para explorar os três principais tipos de materiais magnéticos (diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos) em quatro itens:
  1. Comparar os mecanismos microscópicos do diamagnetismo e do paramagnetismo, dando exemplo de cada.
  2. Explicar o que são domínios magnéticos em ferromagnéticos e como eles influenciam a curva de magnetização e a histerese.
  3. Calcular a permeabilidade relativa \mu_{r} e absoluta \mu de um material paramagnético com susceptibilidade \chi_{m}=3\times10^{-5}.
  4. Determinar a magnetização \mathbf{M} de um ferromagnético sabendo \mathbf{B}=1{,}2\,\mathbf{a}_{x}\,\mathrm{T} e \mathbf{H}=100\,\mathrm{A/m}\,\mathbf{a}_{x}.
Os conceitos de mecânica quântica básica (momentos magnéticos eletrônicos), energia de domínio e as relações fundamentais
\mu_{r}=1+\chi_{m},\quad \mu=\mu_{r}\,\mu_{0},\quad \mathbf{B}=\mu_{0}(\mathbf{H}+\mathbf{M})
serão usados.

Passo 2

O diamagnetismo surge de correntes induzidas nos átomos quando aplicamos um campo externo: pelo princípio de Lenz, essas correntes criam um momento magnético que se opõe ao campo aplicado. É um efeito fraco e presente em todos os materiais; um exemplo clássico é o bismuto.
O paramagnetismo aparece em átomos ou íons que possuem momentos magnéticos permanentes (devido a elétrons desemparelhados). Sob um campo externo, esses momentos tendem a se alinhar no sentido do campo, dando uma magnetização pró-campo. É também um efeito fraco, mas positivo; um exemplo é o alumínio.

Passo 3

Em ferromagnéticos, átomos vizinhos tendem a alinhar seus momentos magnéticos pela interação de troca quântica, formando domínios magnéticos, que são regiões internas onde todos os momentos estão paralelos. Entre domínios existem paredes de Bloch.
Quando aplicamos um campo \mathbf{H}, as paredes se deslocam e os domínios favoráveis crescem, fazendo a magnetização \mathbf{M} subir rapidamente até se saturar. Ao retirar \mathbf{H}, nem todos os domínios voltam ao estado inicial, gerando remanência e coercividade na curva B versus H—isso é a histerese. A área do laço de histerese quantifica as perdas magnéticas por realinhamento de domínios.

Passo 4

Para o material paramagnético com \chi_{m}=3\times10^{-5}, calculamos primeiro a permeabilidade relativa:
\mu_{r}=1+\chi_{m}=1+3\times10^{-5}=1{,}00003.
Em seguida, a permeabilidade absoluta é
\mu=\mu_{r}\,\mu_{0}=(1{,}00003)\times(4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m})\approx1{,}2567\times10^{-6}\,\mathrm{H/m}.

Passo 5

Usamos a relação \mathbf{B}=\mu_{0}(\mathbf{H}+\mathbf{M}). Isolando \mathbf{M},
\mathbf{M}=\frac{\mathbf{B}}{\mu_{0}}-\mathbf{H}.
Como \mathbf{B}=1{,}2\,\mathbf{a}_{x}\,\mathrm{T} e \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m},
\frac{1{,}2}{4\pi\times10^{-7}}\approx9{,}55\times10^{5}\,\mathrm{A/m}.
Subtraindo \mathbf{H}=100\,\mathrm{A/m}\,\mathbf{a}_{x},
\mathbf{M}\approx(9{,}55\times10^{5}-100)\,\mathbf{a}_{x}\,\mathrm{A/m}\approx9{,}549\times10^{5}\,\mathbf{a}_{x}\,\mathrm{A/m}.

Resposta

a) Diamagnetismo: correntes induzidas que se opõem ao campo (ex.: bismuto). Paramagnetismo: momentos permanentes de elétrons desemparelhados que se alinham pró-campo (ex.: alumínio).
b) Domínios magnéticos são regiões de magnetização uniforme em ferromagnéticos; o realinhamento e o movimento das paredes de domínio produzem a curva de magnetização não-linear e o laço de histerese (remanência e coercividade).
c) \mu_{r}=1{,}00003, \mu\approx1{,}2567\times10^{-6}\,\mathrm{H/m}.
d) \displaystyle \mathbf{M}\approx9{,}549\times10^{5}\,\mathbf{a}_{x}\,\mathrm{A/m}.

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