Exercício 4 Considere 3 lançamentos independentes de uma moeda honesta e defina como a diferença entre o número de caras e o de coroas.
(a) Descreva um espaço amostra adequado para o experimento;
(b) Obtenha a probabilidade para cada evento simples;
(c) Descreva adequadamente a relação funcional ;
(d) Obtenha a função de probabilidades de e esboce o seu gráfico.
Passo 1
Temos um experimento de três lançamentos independentes de uma moeda honesta. Definimos a variável aleatória como a diferença entre o número de caras e o número de coroas. O conteúdo aqui é construção de espaço amostral, variável aleatória discreta e cálculo de função de probabilidade.
Passo 2
(a) Um bom espaço amostra é o conjunto de todas as sequências de três símbolos “H” (cara) ou “T” (coroa). Assim,
Passo 3
(b) Como a moeda é honesta e os lançamentos são independentes, cada sequência em ocorre com probabilidade
para todo .
Passo 4
(c) A relação funcional conta o número de caras menos o número de coroas em cada sequência. Se , definimos
Passo 5
(d) O número de caras pode ser
Como , temos a função de probabilidade
Esboço do gráfico de hastes: no eixo horizontal marcamos , respectivamente, desenhando uma haste em cada ponto com essa altura.]