Exercício 4 Considere 3 lançamentos independentes de uma moeda honesta e defina X como a diferença entre o número de caras e o de coroas.
(a) Descreva um espaço amostra Omega adequado para o experimento;
(b) Obtenha a probabilidade para cada evento simples;
(c) Descreva adequadamente a relação funcional X: Omega longrightarrow R;
(d) Obtenha a função de probabilidades de X e esboce o seu gráfico.

Passo 1

Temos um experimento de três lançamentos independentes de uma moeda honesta. Definimos a variável aleatória X como a diferença entre o número de caras e o número de coroas. O conteúdo aqui é construção de espaço amostral, variável aleatória discreta e cálculo de função de probabilidade.

Passo 2

(a) Um bom espaço amostra é o conjunto de todas as sequências de três símbolos “H” (cara) ou “T” (coroa). Assim,
Omega = HHH,,HHT,,HTH,,HTT,,THH,,THT,,TTH,,TTT

Passo 3

(b) Como a moeda é honesta e os lançamentos são independentes, cada sequência em Omega ocorre com probabilidade
P(omega) = 12times12times12 = 18,
para todo omegainOmega.

Passo 4

(c) A relação funcional X:OmegatoR conta o número de caras menos o número de coroas em cada sequência. Se omega=(omega1,omega2,omega3), definimos
X(omega) =#i:omegai=H;-;#i:omegai=T

Passo 5

(d) O número de caras pode ser
Como , temos a função de probabilidade
á
Esboço do gráfico de hastes: no eixo horizontal marcamos , respectivamente, desenhando uma haste em cada ponto com essa altura.]

Resposta

(a)
Gráfico de hastes com pontos em , , .

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