Exercício 2 A resistência (em quilo-ohms) de resistores produzidos por uma empresa segue a função de probabilidade abaixo:
Resistência (k
)
2,2
3,3
4,7
5,6
6,8
Probabilidade
0,1
0,1
0,4
0,2
0,2
Os resistores são aprovados para uso em circuitos se sua resistência for de pelo menos
. De um grande lote, selecionamos 15 resistores.
(a)) Qual a probabilidade de todos os resistores selecionados serem aptos para uso em circuitos?
(b)) Qual a probabilidade de no mínimo 13 serem aptos?
Resistência (k
|
2,2 | 3,3 | 4,7 | 5,6 | 6,8 |
Probabilidade | 0,1 | 0,1 | 0,4 | 0,2 | 0,2 |
(a)) Qual a probabilidade de todos os resistores selecionados serem aptos para uso em circuitos?
(b)) Qual a probabilidade de no mínimo 13 serem aptos?
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de probabilidade da resistência
(em k
) com valores e probabilidades:
Aprova-se o resistor se
. Como vamos selecionar
unidades de forma independente, definimos
número de aprovados. Então
, onde
.
Passo 2
Calculamos
, a probabilidade de um resistor ser aprovado:
Passo 3
(a) Queremos
. Pela fórmula da binomial,
Passo 4
(b) Queremos
. Em binomial,
Logo
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)