Exercício 5 De um lote que contém 20 peças, sabe-se que exatamente 4 são defeituosas. Suponha que em uma inspeção de qualidade, 4 peças sejam selecionadas ao acaso e sem reposição deste lote. Seja
o número de peças defeituosas selecionadas.
(a) Determine a função de probabilidades de
e esboce o seu gráfico;
(b) Qual a probabilidade de que pelo menos 3 peças defeituosas sejam selecionadas?
(a) Determine a função de probabilidades de
(b) Qual a probabilidade de que pelo menos 3 peças defeituosas sejam selecionadas?
Passo 1
O enunciado diz que há um lote de
peças, das quais
são defeituosas, e se extrai uma amostra de
peças sem reposição. Definimos
como o número de peças defeituosas na amostra. O conteúdo envolvido é a distribuição hipergeométrica, que nos dá a probabilidade de
“sucessos” (aqui, peças defeituosas) em retiradas sem reposição.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica a função de probabilidade é obtida contando as maneiras de escolher
defeituosas dentre as
disponíveis e
boas dentre as
restantes, dividindo pelo total de maneiras de escolher
peças dentre
. Assim,
Passo 3
Para esboçar o gráfico de barras da função de probabilidade, calculamos numericamente:
O esboço do gráfico de barras terá no eixo horizontal
e no vertical as alturas dadas por esses valores.
Passo 4
A probabilidade de selecionar pelo menos
peças defeituosas é
Resposta
(a)
para
. Gráfico de barras com alturas
em
.
(b) .
(b)