Exercício 6. Considere a matriz
. Calcule
A^2 e verifique se
A^n=0 para algum
n>2 .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para calcular
A^2 e verificar se existe algum
n>2 tal que
A^n=0 . O conteúdo aqui é potência de matriz e a definição de produto de matrizes.]
Passo 2
Para achar
A^2 usamos a definição de produto:
Passo 3
Como
A^2 = 0 (a matriz zero), para qualquer
n>2 podemos escrever
Logo, todos os
A^n com
n>=2 são a matriz zero, em particular para qualquer
n>2 .