Identifique e esboce os cilindros e quádricas
Passo 1
Resumindo, temos a superfície em
dada por
O conteúdo é estudo de superfícies quadráticas e cilindros em geometria analítica. Para classificar e esboçar, vamos usar cortes por planos coordenados e identificar o tipo de curva resultante.
Passo 2
Interseção com o plano
(fixo). Nesse plano, a equação não envolve
, logo para todo
a curva é
que é uma parábola no plano
com vértice em
no sistema
, abrindo para
positivo.
Passo 3
Interseção com o plano
(fixo). Substituindo
na equação, obtém-se
que é uma reta paralela ao eixo
, pois não depende de
. Logo a superfície é obtida ao “extrudir” a parábola
ao longo de
.
Passo 4
Classificação: trata-se de um cilindro parabólico (parabolic cylinder). É uma quádricas cuja diretriz é uma parábola no plano
e cujas geratrizes são retas paralelas ao eixo
.
Passo 5
Esboço (descrição):
– Desenhe eixos ,
e
.
– No plano , trace a parábola com vértice em
e ramo para cima.
– Projete essa parábola ao longo de (linhas paralelas ao eixo
).
– Desenhe eixos
– No plano
– Projete essa parábola ao longo de
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico com equação
diretriz a parábola
no plano
e geratrizes paralelas ao eixo
.