Exercício 1. Considere a parametrização
, com
.
(a) Determine a equação cartesiana da curva. ( 1,25 ponto)
(a) Determine a equação cartesiana da curva. ( 1,25 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma parametrização dada por
, onde
é um número real. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação cartesiana dessa curva, ou seja, uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar manipular as equações que relacionam
e
com
e eliminar o
para conseguir expressar
em termos de
ou vice-versa.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação que relaciona
com
:
Nosso objetivo é isolar o
nessa equação para poder substituir na equação de
. Então, vamos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação que relaciona
com
:
Substituindo
por
:
Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: