5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
O problema é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem com condição inicial, no formato
Esse tipo de EDO é linear e resolvemos por fator integrante. A ideia é achar uma função
tal que, ao multiplicar a equação original por
, o lado esquerdo se torne a derivada do produto
.
Passo 2
Escrevendo a equação em forma padrão
temos
e
. O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtém-se
que é equivalente a
Agora integramos ambos os lados:
Para avaliar
, fazemos
,
, então
Logo
Passo 3
Para determinar
, usamos a condição inicial
: