Exercício 2. Considere o ponto
, o ponto
e a reta
de equação paramétrica
Determine os pontos
da reta
tais que os segmentos
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e a reta
Queremos os pontos
em
tais que os segmentos
e
sejam perpendiculares. Vamos usar vetores e produto escalar.
Passo 2
Parametrizamos um ponto genérico de
por
Passo 3
Escrevemos os vetores
e
PB .
ComoA=(6,2,3) ,
Como
Como
B=(2,1,-6) ,
Passo 4
Perpendicularidade significa
Calculando o produto escalar:
que expande para
Passo 5
Dividindo por
7 e fatorando:
dá as raízes
Passo 6
Substituindo na parametrização de
r :
Para
t=-tfrac32 :
Para
t=-2 :
Resposta
Os pontos
P são
l(tfrac92,6,tfrac12r) e
(4,5,2) .