Exercício 2. Considere a relação de entrada/saída de dois sistemas em tempo discreto similares
e
Explique por que
pode ser recuperado de
mas
não pode ser recuperado de
.
e
Passo 1
O enunciado apresenta dois sistemas tempo-discretos, ambos puramente multiplicativos (sem memória), definidos por
O conteúdo é recuperabilidade (invertibilidade) de sistemas memoryless: podemos inverter o sistema se o fator de multiplicação nunca for zero.
Passo 2
Um sistema puramente multiplicativo
é invertível se, e somente se, para todo
,
. Nesse caso a inversa é
Passo 3
Analisando
, buscamos zeros:
Como
é irracional,
nunca é inteiro. Logo
para todo
, e podemos recuperar
Passo 4
Agora para
note que
ou seja, sempre que
é ímpar,
. Nesses instantes
independentemente de
, e fica impossível determinar
.