Exercício 5. Considere a reta
de equação cartesiana
.
a) Encontre um vetor
ortogonal a
e um vetor
na direção de
.
b) Use o produto escalar para encontrar a equação cartesiana da reta que passa por
e que é paralela a
.
c) Use o produto escalar para determinar a equação cartesiana da reta que passa por
e que é ortogonal a reta
.
a) Encontre um vetor
b) Use o produto escalar para encontrar a equação cartesiana da reta que passa por
c) Use o produto escalar para determinar a equação cartesiana da reta que passa por
Passo 1
O enunciado dá a reta
de equação
e pede:
a) um vetor ortogonal a
e um vetor
na direção de
.
b) a equação cartesiana da reta que passa por e é paralela a
, usando produto escalar.
c) a equação cartesiana da reta que passa por e é ortogonal a
, também via produto escalar.
a) um vetor
b) a equação cartesiana da reta que passa por
c) a equação cartesiana da reta que passa por
Passo 2
Para achar um vetor direção de
, note que o coeficiente angular é
, isto é, sempre que
cresce de
,
cai de
. Logo podemos tomar
Um vetor normal a
deve satisfazer
. Se escolhemos
temos
portanto
é ortogonal a
.
Passo 3
A reta paralela a
em
tem o mesmo vetor normal
. Usamos o produto escalar para impor
Isto é,
Passo 4
A reta ortogonal a
em
tem direção igual ao vetor normal de
, mas podemos impor diretamente que o vetor direção de
,
, seja ortogonal ao vetor que vai de
a
. Assim:
Resposta
a)
e
.
b) .
c) .
b)
c)