Exercício 4. Escreva as equações cartesianas da reta que:
contém os pontos A=(3,2) e B=(-3,2). Quais são seus vetores diretores unitários?

Passo 1

A reta deve passar pelos pontos A=(3,2) e B=(-3,2). Vamos usar conceitos de geometria analítica: primeiro determinar o declive (inclinação) da reta para achar sua equação cartesianax na forma geral ax+by+c=0 ou explícita y=f(x). Depois, encontraremos um vetor diretor e o normalizaremos para obter os vetores diretores unitários.

Passo 2

Calcule o declive m da reta usando
m=yB - yAxB - xA = 2 - 2-3 - 3 = 0-6 = 0
Como m = 0, a reta é horizontal e sua equação em forma ponto-declive é
y - 2 = 0 cdot (x - 3)
que simplifica para
y = 2
Em forma geral, podemos escrever
0 cdot x + 1 cdot y - 2 = 0

Passo 3

Um vetor diretor da reta é
vec v = B - A = (-3,2) - (3,2) = (-6,0)
O módulo de vec v é
|vec v| = raiz(-6)^2+0^2 = 6
Logo, um vetor diretor unitário é
vec u = vec v|vec v| = l(-1,,0r)
E o outro vetor unitário, apontando no sentido oposto, é
-vec u = l(1,,0r)

Resposta

Equação da reta:
y=2
Vetores diretores unitários:
(1,0)e(-1,0)

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